等效电源定理根据线性叠加定理,可以推导出两个十分有用的定理:等效电压源定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理(Thevenin’stheorem)或代文宁定理,后者又称诺顿定理(Norton’stheorem)。一、等效电压源定理内容:任何一个线性有源单口网络,就其外部的电压电流关系而言,总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压等于端口的开路电压UOC,等效内阻等于单口网络中全部独立电源为零时端口的输入电阻RO。说明:上述定理的内容可用图1的示意框图说明。线性网络A外部网络ii外部网络RS=RO+–UOC图1等效电压源定理示意说明举例:求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络,向右负载RL可看作任意的外部网络,可先断开负载,求出单口网络的戴维宁等效电路,然后加上负载,再计算流过负载的电流iL。图2举例电路(a)(b)(1)求单口网络的开路电压UOC,如图2(c)所示:(2)再求单口网络的等效内阻RO,这是要令网络内所有独立电源为零(及恒压源短路,恒流源开路),如图2(d)所示,可得(c)(d)(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路,如图2(b)所示,加上负载RL后,就可计算电流iL:强调:(1)所为等效是对外部的电流i和电压u而言,如果两个电路对外电路作用的电压和电流相等,则这两个电路是等效的;(2)求单口网络的等效内阻时,要令网络中的所有独立电源为零,其含义是恒压源短路,恒流源开路。其中U’是网络中所有独立电源作用产生的电压分量,U”是由恒流源i单独作用产生的电压分量。证明:利用线性网络的叠加原理,根据端口电流电压不变的等效概念,可将外部网络用一个iS=i的理想电流源等效代替,如图3(a)所示。显然,替代后的电路仍然是线性电路,因此可用叠加原理计算端电压u(如图3(b)):Aa+U–biiS=i外部网络Aa+–bi=0u’=uoc+A中所有独立元件为零a+U”–biRO图3等效电压源定理证明(a)(b)图3等效电压源定理证明(b)图=iROUOC+–a+U–bia+U–bi任意外部网络RO+–UOCAA=(c)(d)由图3(b),U’=UOCU”=–iROA所以U=U’+U”=UOC–iRO对应的等效电路如图3(c)。最后把恒流源变会为原来的任意外部网络,如图3(d)应用:在有些电路计算中,有时只要求出某一支路的电流或电压,这时如果用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程,计算过程比较麻烦。如果多用戴维宁定理,计算则要简单一些,特别是分析某支路电阻的变化对该支路电流或电压的影响时,用戴维宁定理更为方便。下边举例加以说明。[例1]电路如图4所示,已知直流电源US,电阻R1、R2、R3、R4和检流计G的内阻RG之值,求流过G的电流iG。解:本图如果采用基尔霍夫定律求解,由于电路有6条支路,则需列出6个独立方程。但因为只要求求一个支路的电流,用等效电压源定理就方便得多。为清楚起见,可将待求支路(G)拉出,如图5(a)所示,这是a,b端向左看是一个线的解过程(a)(b)(C)(d)(1)求单口网络A的开路电压UOC,如图5(b),可得(2)求网络A的输入电阻RO,这时A内的一个恒压源US短路,得图5(c),可得RO=R1//R2+R3//R4(3)用等效电压源替代,则图5(a)电路可简化为图5(d)电路。由此可得iG:可见:当R2R3=R1R4时,iG=0,此时电桥处于平衡状态[例2]图6所示电路,求通过R3的电流i3。如果R3由5Ω增加至10Ω,问电流变化多少?解:(1)将a,b两端钮向左的线性有源单口网络用戴维宁等效电路代替开路电压为等效内阻为